Sorunun Çözümü
- `x` bir rakam olduğu için alabileceği değerler kümesi `$x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$`'dur.
- `$\sqrt{9-x}$` ifadesinin bir rasyonel sayı belirtmesi için kök içindeki `$9-x$` ifadesinin bir tam kare olması ve negatif olmaması gerekir.
- Kök içi negatif olmamalıdır: `$9-x \ge 0 \implies x \le 9$`. Bu koşul, `x` bir rakam olduğu için zaten sağlanır.
- Şimdi `$9-x$` ifadesinin tam kare olmasını sağlayan `x` değerlerini bulalım. Tam kare sayılar `$0, 1, 4, 9, 16, \dots$` şeklindedir.
- Eğer `$9-x = 0$` ise, `$x = 9$`. (`x` bir rakamdır)
- Eğer `$9-x = 1$` ise, `$x = 8$`. (`x` bir rakamdır)
- Eğer `$9-x = 4$` ise, `$x = 5$`. (`x` bir rakamdır)
- Eğer `$9-x = 9$` ise, `$x = 0$`. (`x` bir rakamdır)
- Eğer `$9-x = 16$` olursa, `$x = -7$` olur ki bu bir rakam değildir. Daha büyük tam kareler için de `x` rakam olmaz.
- Buna göre, `x`'in alabileceği farklı değerler `$0, 5, 8, 9$`'dur. Toplam 4 farklı değer vardır.
- Doğru Seçenek C'dır.