Sorunun Çözümü
- Kartların ön yüzlerindeki sayıları en sade köklü biçimde yazalım: $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, $\sqrt{15}$.
- Bir kartın ön ve arka yüzündeki sayıların çarpımının rasyonel olması için, köklü ifadelerin kök içlerinin aynı olması gerekir (örneğin, $a\sqrt{x} \cdot b\sqrt{x} = abx$).
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $\sqrt{9} = 3$. Bu sayı rasyoneldir. Ön yüzdeki sayılarla çarpıldığında, $\sqrt{3} \cdot 3 = 3\sqrt{3}$, $\sqrt{5} \cdot 3 = 3\sqrt{5}$, $2\sqrt{3} \cdot 3 = 6\sqrt{3}$, $\sqrt{15} \cdot 3 = 3\sqrt{15}$ sonuçları elde edilir. Bu sonuçların hepsi irrasyoneldir. Dolayısıyla $\sqrt{9}$ hiçbir kartın arka yüzü olamaz.
- B) $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. $\sqrt{5}$ ön yüzlü kart ile çarpımı: $\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 10$ (rasyonel). Bu seçenek arka yüz olabilir.
- C) $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$. $\sqrt{3}$ ön yüzlü kart ile çarpımı: $\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 1$ (rasyonel). Bu seçenek arka yüz olabilir.
- D) $\sqrt{60} = 2\sqrt{15}$. $\sqrt{15}$ ön yüzlü kart ile çarpımı: $\sqrt{15} \cdot 2\sqrt{15} = 30$ (rasyonel). Bu seçenek arka yüz olabilir.
- Doğru Seçenek A'dır.