Verilen ifadeyi sadeleştirerek başlayalım:

• $\sqrt{12,1} = \sqrt{\frac{121}{10}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{10}} = \frac{11}{\sqrt{10}}$

Şimdi her bir seçeneği bu ifadeyle çarpıp sonucun rasyonel mi yoksa irrasyonel mi olduğunu inceleyelim:

• A) $\frac{1}{\sqrt{10}}$ ile çarpılırsa:
• $\frac{11}{\sqrt{10}} \times \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{11}{10}$
• Bu bir rasyonel sayıdır.
• B) $\sqrt{10}$ ile çarpılırsa:
• $\frac{11}{\sqrt{10}} \times \sqrt{10} = 11$
• Bu bir rasyonel sayıdır.
• C) $\sqrt{11}$ ile çarpılırsa:
• $\frac{11}{\sqrt{10}} \times \sqrt{11} = \frac{11\sqrt{11}}{\sqrt{10}}$
• Paydayı rasyonel yapmak için $\sqrt{10}$ ile çarparsak: $\frac{11\sqrt{11}\sqrt{10}}{\sqrt{10}\sqrt{10}} = \frac{11\sqrt{110}}{10}$
• $\sqrt{110}$ bir irrasyonel sayı olduğu için, sonuç olan $\frac{11\sqrt{110}}{10}$ da bir irrasyonel sayıdır.
• D) $\sqrt{12,1}$ ile çarpılırsa:
• $\frac{11}{\sqrt{10}} \times \frac{11}{\sqrt{10}} = \frac{121}{10}$
• Bu bir rasyonel sayıdır.

Sonuç olarak, $\sqrt{12,1}$ ifadesi $\sqrt{11}$ ile çarpıldığında bir irrasyonel sayı elde edilir.

Cevap C seçeneğidir.