Sorunun Çözümü
- İlk olarak, verilen $\sqrt{72}$ ifadesini basitleştirelim: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$
- Şimdi her seçeneği $x$ yerine koyarak işlemi yapalım ve sonucun irrasyonel olup olmadığını kontrol edelim:
- A) $x = \sqrt{3}$ için: $6\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{6}$. Bu bir irrasyonel sayıdır.
- B) $x = \sqrt{2}$ için: $6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$. Bu bir rasyonel sayıdır.
- C) $x = \frac{\sqrt{8}}{4}$ ifadesini basitleştirelim: $\frac{\sqrt{8}}{4} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Şimdi işlemi yapalım: $6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot \frac{2}{2} = 6$. Bu bir rasyonel sayıdır.
- D) $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ifadesini basitleştirelim: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Şimdi işlemi yapalım: $6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \cdot \frac{2}{2} = 6$. Bu bir rasyonel sayıdır.
- Sadece A seçeneği, işlemin sonucunu irrasyonel bir sayı yapar.
- Doğru Seçenek A'dır.