Bir sayının irrasyonel olması için, kesirli bir şekilde (\(\frac{p}{q}\), \(q \neq 0\)) yazılamaması ve ondalık gösteriminin tekrarsız ve sonsuz olması gerekir. Her bir seçeneği inceleyelim:

• A) \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{32}\)

  Bu ifadeyi birleştirebiliriz: \(\sqrt{2 \cdot 32} = \sqrt{64}\). \(\sqrt{64} = 8\). 8 bir tam sayı ve rasyonel bir sayıdır (\(8 = \frac{8}{1}\)).

• B) \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{18}\)

  Bu ifadeyi birleştirebiliriz: \(\sqrt{3 \cdot 18} = \sqrt{54}\). \(\sqrt{54}\) sayısını sadeleştirelim: \(54 = 9 \cdot 6\). Bu durumda \(\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6}\). \(\sqrt{6}\) bir tam kare olmadığı için irrasyonel bir sayıdır. Dolayısıyla, \(3\sqrt{6}\) da irrasyonel bir sayıdır.

• C) \(\sqrt{8} : \sqrt{2}\)

  Bu ifadeyi birleştirebiliriz: \(\sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4}\). \(\sqrt{4} = 2\). 2 bir tam sayı ve rasyonel bir sayıdır (\(2 = \frac{2}{1}\)).

• D) \(\sqrt{27} : \sqrt{3}\)

  Bu ifadeyi birleştirebiliriz: \(\sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9}\). \(\sqrt{9} = 3\). 3 bir tam sayı ve rasyonel bir sayıdır (\(3 = \frac{3}{1}\)).

Yapılan işlemler sonucunda sadece B seçeneğindeki işlemin sonucu irrasyonel bir sayı çıkmıştır.

Cevap B seçeneğidir.