Bir sayının irrasyonel olması için, iki tam sayının oranı (\(\frac{a}{b}\) şeklinde) olarak yazılamaması ve ondalık gösteriminin tekrarsız ve sonsuz olması gerekir.

• A) \(\sqrt{64}\): Bu ifade \(\sqrt{64} = 8\) olarak sadeleşir. \(8\) bir tam sayıdır ve \(\frac{8}{1}\) şeklinde yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır.
• B) \(\frac{1}{3}\): Bu sayı zaten bir rasyonel sayı tanımına uyan \(\frac{a}{b}\) formundadır. Ondalık gösterimi \(0.333...\) şeklinde tekrarlayan bir sayıdır, bu da rasyonel olduğunu gösterir.
• C) \(\pi\): Pi sayısı, dairenin çevresinin çapına oranıdır. Ondalık gösterimi sonsuz ve tekrarsızdır (\(3.14159...\)). Bu nedenle \(\pi\) irrasyonel bir sayıdır.
• D) \(\sqrt{0,49}\): Bu ifade \(\sqrt{\frac{49}{100}}\) olarak yazılabilir. Karekök alındığında \(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10}\) elde edilir. \(\frac{7}{10}\) bir rasyonel sayıdır (ondalık gösterimi \(0.7\)).

Bu durumda, verilen seçenekler arasında irrasyonel olan tek sayı \(\pi\)'dir.

Cevap C seçeneğidir.