Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu bulalım:
`$\sqrt{1,96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \frac{14}{10} = 1,4$ cm` - Dikdörtgenin çevresi $P$, kısa kenarı $k$, uzun kenarı $u$ ise çevre formülü:
`$P = 2 \times (u + k)$` - Kısa kenar değerini yerine yazalım:
`$P = 2 \times (u + 1,4) = 2u + 2,8$` - Soruda çevrenin bir tam sayı olduğu belirtilmiştir. Bu durumda `$2u + 2,8$` ifadesinin bir tam sayı olması gerekir.
`$2u + 2,8 = N$` (N bir tam sayı)
`$2u = N - 2,8$` - Bu eşitliğe göre, `$N - 2,8$` ifadesinin ondalık kısmı `$0,2$` olmalıdır (örneğin `$3 - 2,8 = 0,2$`, `$4 - 2,8 = 1,2$`, `$5 - 2,8 = 2,2$`).
Dolayısıyla `$2u$` ifadesinin ondalık kısmı `$0,2$` olmalıdır. Bu durumda `$u$` değerinin ondalık kısmı `$0,1$` veya `$0,6$` olmalıdır. - Ayrıca, uzun kenar kısa kenardan büyük olmalıdır: `$u > 1,4$ cm`.
- Şıkları inceleyelim:
- A) `$\sqrt{3,24} = 1,8$ cm`. Ondalık kısmı `$0,8$`. Koşulu sağlamaz.
- B) `$\sqrt{4,41} = 2,1$ cm`. Ondalık kısmı `$0,1$`. Koşulu sağlar. Ayrıca `$2,1 > 1,4$`.
Çevre kontrolü: `$P = 2 \times (2,1 + 1,4) = 2 \times (3,5) = 7$`. `$7$` bir tam sayıdır. - C) `$\sqrt{5,76} = 2,4$ cm`. Ondalık kısmı `$0,4$`. Koşulu sağlamaz.
- D) `$\sqrt{7,29} = 2,7$ cm`. Ondalık kısmı `$0,7$`. Koşulu sağlamaz.
- Doğru Seçenek B'dır.