Merhaba Sevgili 8. Sınıf Öğrencileri! 👋 Karekök Dünyasına Hoş Geldiniz!

Bugün matematik dersimizin heyecan verici konularından biri olan "Ondalık Gösterimlerin Karekökü" konusunu birlikte keşfedeceğiz. Karekök almak, aslında bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Peki, bu sayılar ondalık gösterimler olduğunda işler nasıl yürüyor? Hiç merak etmeyin, sandığınızdan çok daha kolay ve eğlenceli! Hazırsanız, matematiksel bir maceraya atılalım! 🚀

Karekök Nedir? Kısa Bir Hatırlatma 🧠

• Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır. Örneğin, 9'un karekökü 3'tür, çünkü $3 \times 3 = 9$. Bunu $\sqrt{9} = 3$ şeklinde gösteririz.
• Karekök sembolü "$\sqrt{}$" şeklindedir.
• Bir sayının karekökünü alırken, genellikle tam kare sayılar ile çalışırız. Tam kare sayılar, bir tam sayının karesi olan sayılardır (örneğin 1, 4, 9, 16, 25, 36...).

Ondalık Gösterimlerin Karekökünü Alma Adımları 👣

İşte ondalık bir sayının karekökünü almanın altın kuralları! 🌟 Bu adımları takip ederek tüm soruları kolayca çözebilirsiniz:

• Adım 1: Ondalık Gösterimi Rasyonel Sayıya (Kesre) Çevirme 📝

  Öncelikle, karekökünü almak istediğimiz ondalık sayıyı bir kesir (rasyonel sayı) olarak yazarız. Bu, ondalık sayının virgülden sonraki basamak sayısına göre paydaya 10'un kuvvetlerini (100, 10000 vb.) yazmak anlamına gelir.

  Örnek 1: $0.49$ sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydaya 100 yazarız: $0.49 = \frac{49}{100}$.

  Örnek 2: $1.21$ sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra iki basamak olduğu için paydaya 100 yazarız: $1.21 = \frac{121}{100}$.

  Örnek 3: $0.0016$ sayısını kesre çevirelim. Virgülden sonra dört basamak olduğu için paydaya 10000 yazarız: $0.0016 = \frac{16}{10000}$.

• Adım 2: Kesrin Karekökünü Alma ✅

  Ondalık sayıyı kesre çevirdikten sonra, kesrin payının ve paydasının karekökünü ayrı ayrı alırız. Yani $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ kuralını uygularız.

  Örnek 1: $\sqrt{0.49} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}} = \frac{7}{10} = 0.7$.

  Örnek 2: $\sqrt{1.21} = \sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}} = \frac{11}{10} = 1.1$.

  Örnek 3: $\sqrt{0.0016} = \sqrt{\frac{16}{10000}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{10000}} = \frac{4}{100} = 0.04$.

Gördüğünüz gibi, pay ve payda genellikle tam kare sayılar olacaktır. Bu yüzden tam kare sayıları iyi bilmek işinizi çok kolaylaştırır! 😉

Günlük Hayattan Bir Örnek: Kare Şeklindeki Bir Masa Örtüsü 🍽️

Evde kare şeklinde bir masa örtünüz var ve bu örtünün alanı $6.25 \text{ m}^2$. Bu masa örtüsünün bir kenar uzunluğunu ve çevresini bulmak istiyorsunuz. Ne yaparsınız?

• Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesidir ($Alan = kenar \times kenar$).
• Kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almamız gerekir: $Kenar = \sqrt{Alan}$.
• Yani, $\sqrt{6.25}$ işlemini yapmalıyız.
• Adım 1: Ondalık sayıyı kesre çevirelim: $6.25 = \frac{625}{100}$.
• Adım 2: Kesrin karekökünü alalım: $\sqrt{\frac{625}{100}} = \frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}}$.
• Burada 625'in karekökü 25'tir (çünkü $25 \times 25 = 625$), 100'ün karekökü ise 10'dur.
• Sonuç: $\frac{25}{10} = 2.5$.
• Demek ki masa örtümüzün bir kenar uzunluğu $2.5 \text{ metredir}$.
• Şimdi çevresini bulalım. Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır ($Çevre = 4 \times kenar$).
• Çevre $= 4 \times 2.5 = 10 \text{ metredir}$. İşte bu kadar basit! 🎉

Önemli Notlar ve İpuçları 💡

• Ondalık gösterimin karekökünü alırken, virgülden sonraki basamak sayısının çift olmasına dikkat edin (2, 4, 6...). Eğer tek basamak varsa (örneğin 0.4), bu sayı tam kare bir ondalık sayı değildir ve karekökü rasyonel bir sayı olmaz.
• Sıkça karşınıza çıkacak tam kare sayıları ezberlemek veya hızlıca hesaplayabilmek size zaman kazandırır. İşte bazıları:

  $1^2 = 1 \Rightarrow \sqrt{1} = 1$

  $2^2 = 4 \Rightarrow \sqrt{4} = 2$

  $3^2 = 9 \Rightarrow \sqrt{9} = 3$

  $4^2 = 16 \Rightarrow \sqrt{16} = 4$

  $5^2 = 25 \Rightarrow \sqrt{25} = 5$

  $6^2 = 36 \Rightarrow \sqrt{36} = 6$

  $7^2 = 49 \Rightarrow \sqrt{49} = 7$

  $8^2 = 64 \Rightarrow \sqrt{64} = 8$

  $9^2 = 81 \Rightarrow \sqrt{81} = 9$

  $10^2 = 100 \Rightarrow \sqrt{100} = 10$

  $11^2 = 121 \Rightarrow \sqrt{121} = 11$

  $12^2 = 144 \Rightarrow \sqrt{144} = 12$

  $13^2 = 169 \Rightarrow \sqrt{169} = 13$

  $14^2 = 196 \Rightarrow \sqrt{196} = 14$

  $15^2 = 225 \Rightarrow \sqrt{225} = 15$

  $16^2 = 256 \Rightarrow \sqrt{256} = 16$

  $17^2 = 289 \Rightarrow \sqrt{289} = 17$

  $18^2 = 324 \Rightarrow \sqrt{324} = 18$

  $19^2 = 361 \Rightarrow \sqrt{361} = 19$

  $20^2 = 400 \Rightarrow \sqrt{400} = 20$

• Test sorularında genellikle karekökü tam sayı olan ondalık gösterimler sorulur. Bu yüzden yukarıdaki listeye hakim olmak çok önemli! 💪

Konuyu Özetleyelim! 📝

Ondalık gösterimlerin karekökünü almak için aklınızda tutmanız gereken en önemli şey: önce ondalık sayıyı kesre çevir, sonra pay ve paydanın ayrı ayrı karekökünü al! Bu basit kuralı uyguladığınızda, karşınıza çıkan tüm ondalık karekök sorularını kolayca çözebilirsiniz. Özellikle kare ve dikdörtgen gibi geometrik şekillerin alan ve çevre hesaplamalarında bu bilgiyi sıkça kullanacaksınız. Unutmayın, pratik yapmak mükemmelleştirir! Bol bol soru çözerek bu konuyu pekiştirin. Başarılar dilerim! 🌟