🎓 8. Sınıf Ondalık Gösterimlerin Karekökü Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Sevgili 8. sınıf öğrencileri,

Bu ders notu, "Ondalık Gösterimlerin Karekökü" konusundaki bilgilerinizi pekiştirmek ve bu konudaki testlerde karşılaşabileceğiniz soru tiplerine hazırlanmak için özel olarak hazırlandı. Bu notta, ondalık gösterimlerin karekökünü alma, kareköklü ifadelerle dört işlem yapma, sayı doğrusunda yer belirleme ve problem çözme gibi temel konuları bulacaksınız. Sınav öncesi son tekrarınız için bu notları dikkatlice okumanız ve verilen ipuçlarını aklınızda tutmanız başarınıza katkı sağlayacaktır.

1. Ondalık Gösterimlerin Karekökünü Alma

Ondalık gösterimli bir sayının karekökünü bulmanın en pratik ve güvenilir yolu, sayıyı önce kesir haline getirmek ve ardından pay ile paydanın ayrı ayrı karekökünü almaktır.

• Adım 1: Ondalık Gösterimi Kesre Çevirme: Verilen ondalık sayıyı virgülsüz olarak paya yazın. Paydaya ise virgülden sonraki basamak sayısına göre 1'in yanına uygun sayıda sıfır ekleyerek (10, 100, 1000, 10000 gibi) yazın.
  Örnekler: 0,09 = 9/100, 1,44 = 144/100, 0,0016 = 16/10000.
• Adım 2: Pay ve Paydanın Karekökünü Ayrı Ayrı Alma: Kesre çevirdikten sonra, payın karekökünü ve paydanın karekökünü ayrı ayrı bulun.
  Örnek: √(9/100) = √9 / √100 = 3/10.
• Adım 3: Sonucu Ondalık Olarak Yazma (Gerekirse): Bulduğunuz kesirli ifadeyi tekrar ondalık gösterime çevirerek sonuca ulaşın.
  Örnek: 3/10 = 0,3.

⚠️ Dikkat: Karekökünü aldığınız ondalık sayının virgülden sonraki basamak sayısı mutlaka çift olmalıdır (0,09, 1,44, 0,0016 gibi). Eğer tek basamaklı ise (örneğin 0,9 veya 1,6), bu sayı tam kare değildir ve kök dışına tam olarak çıkmaz. Bu durumda kesre çevirip kök içinde bırakabilir veya a√b şeklinde yazabilirsiniz.
Örnek: √0,9 = √(9/10) = √9 / √10 = 3/√10.

💡 İpucu: Özellikle 1'den 20'ye kadar olan sayıların karelerini (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400) ezberlemeniz işlemleri hızlandıracaktır.

2. Kareköklü İfadelerle Dört İşlem

Ondalık gösterimlerin karekökünü aldıktan sonra elde ettiğiniz sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabilirsiniz.

• Toplama ve Çıkarma: Karekök dışına çıkan sayıları normal ondalık sayılar gibi toplayıp çıkarın. Eğer kök içinde kalan sayılar varsa (a√b şeklinde), sadece kök içleri aynı olan ifadeler toplanıp çıkarılabilir.
• Çarpma ve Bölme: Karekök dışına çıkan sayıları normal ondalık sayılar gibi çarpıp bölün. Eğer köklü ifadelerle işlem yapıyorsanız, kök içleri kendi arasında, kök dışları kendi arasında çarpılır/bölünür.

⚠️ Dikkat: İşlem önceliğine dikkat edin! Önce karekök alma işlemleri yapılır, sonra çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma.

3. Kareköklü Bir İfadeyi Doğal Sayı Yapma (Rasyonel Yapma)

Bir kareköklü ifadeyi doğal sayı yapmak için, kök içindeki sayıyı tam kare yapacak bir sayı ile çarpmamız gerekir. Bu genellikle köklü ifadenin kendisiyle çarpmakla olur.

Örneğin, √A sayısını doğal sayı yapmak için √A ile çarparız (√A * √A = A). Eğer √A ifadesi a√b şeklinde ise, b'yi tam kare yapacak bir sayı ile çarpmalıyız. Yani √b ile çarpmalıyız.

💡 İpucu: Ondalık gösterimli bir sayının karekökünü alırken kesre çevirip sadeleştirdikten sonra kök içinde kalan ifadeyi belirlemek, doğal sayıya dönüştürme sorularında size yol gösterecektir.

4. Sayı Doğrusunda Kareköklü Sayıların Yeri

Sayı doğrusunda kareköklü bir sayının yerini belirlemek için, o sayının yaklaşık değerini bulmanız gerekir. Bunu yaparken, sayının hangi iki tam kare sayı arasında kaldığını düşünün.

Örneğin, √1,28 sayısının yerini bulmak için önce √1,28'in yaklaşık değerini hesaplayın veya hangi tam kare ondalık sayılar arasında olduğunu düşünün. √1 = 1 ve √2,25 = 1,5 olduğundan, √1,28 sayısı 1 ile 1,5 arasındadır.

💡 İpucu: Sayı doğrusu üzerindeki noktaların değerlerini belirlerken, aralıkları eşit parçalara bölündüğünde her bir parçanın kaç birime denk geldiğini hesaplayın. Bu, noktaların tam değerlerini veya yaklaşık aralıklarını bulmanıza yardımcı olur.

5. Problemlerde Kareköklü İfadelerin Kullanımı

Geometrik şekillerin çevre, alan hesaplamaları veya diğer günlük hayat problemlerinde ondalık gösterimlerin karekökü karşınıza çıkabilir. Bu tür problemlerde:

• Öncelikle verilen kareköklü ifadelerin değerlerini bulun.
• Problemde istenen işlemi (çevre, alan, toplam uzunluk vb.) belirleyin.
• Bulduğunuz değerleri kullanarak işlemi yapın ve sonuca ulaşın.

⚠️ Dikkat: Birimlere (cm, m vb.) ve problemdeki "tam tur", "kaç katı" gibi ifadelere dikkat edin. Çevre hesaplamalarında tüm kenar uzunluklarının toplamını doğru bir şekilde yapmayı unutmayın.

Bu ders notu, ondalık gösterimlerin karekökü konusunda karşılaşabileceğiniz temel kavramları ve problem çözme stratejilerini özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak ve dikkatli işlem yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!