Sorunun Çözümü
- Alarmın çalması için saat (H) ve dakika (M) değerlerinin kareköklerinin çarpımı bir doğal sayı olmalıdır. Yani $\sqrt{H} \cdot \sqrt{M} = \sqrt{H \cdot M}$ bir doğal sayı olmalıdır. Bu da $H \cdot M$ çarpımının bir tam kare olması gerektiği anlamına gelir.
- Saat 08:30'dan 09:30'a kadar olan aralığı inceleyeceğiz.
- Saat 08 için (08:30 - 08:59 arası):
- $H = 8$. Çarpım $8 \cdot M$ bir tam kare olmalı. $8 \cdot M = 2^3 \cdot M$. Tam kare olması için $M$ sayısının $2 \cdot k^2$ şeklinde olması gerekir.
- $M$ değerleri 30 ile 59 arasında olmalıdır.
- $k=4$ için $M = 2 \cdot 4^2 = 2 \cdot 16 = 32$. (08:32)
- $k=5$ için $M = 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$. (08:50)
- Bu aralıkta 2 kez alarm çalar.
- Saat 09 için (09:00 - 09:30 arası):
- $H = 9$. Çarpım $9 \cdot M$ bir tam kare olmalı. $9 \cdot M = 3^2 \cdot M$. Tam kare olması için $M$ sayısının bir tam kare olması gerekir.
- $M$ değerleri 00 ile 30 arasında olmalıdır.
- $M=0^2=0$. (09:00)
- $M=1^2=1$. (09:01)
- $M=2^2=4$. (09:04)
- $M=3^2=9$. (09:09)
- $M=4^2=16$. (09:16)
- $M=5^2=25$. (09:25)
- Bu aralıkta 6 kez alarm çalar.
- Toplam alarm çalma sayısı $2 + 6 = 8$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.