Sorunun Çözümü
- Verilen kartlar ve basitleştirilmiş halleri şunlardır:
- $1. \sqrt{2}$
- $2. \sqrt{3}$
- $3. \sqrt{6}$
- $4. \sqrt{10}$
- $5. \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
- $6. \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$
- $7. \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$
- $8. \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$
- $9. \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$
- $10. \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$
- $11. \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
- Birinci öğrenci:
- İlk iki kartı çarpar: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ (Doğal sayı değil)
- Sonucu üçüncü kartla çarpar: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6$ (Doğal sayı)
- Kaldırılan kartlar: $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}$ (3 kart)
- Kalan kartlar: $\sqrt{10}, 3\sqrt{2}, 2\sqrt{5}, 2\sqrt{6}, 3\sqrt{3}, 4\sqrt{2}, 3\sqrt{5}, 5\sqrt{2}$
- İkinci öğrenci:
- Kalan ilk iki kartı çarpar: $\sqrt{10} \cdot 3\sqrt{2} = 3\sqrt{20} = 6\sqrt{5}$ (Doğal sayı değil)
- Sonucu üçüncü kartla çarpar: $6\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 6 \cdot 2 \cdot 5 = 60$ (Doğal sayı)
- Kaldırılan kartlar: $\sqrt{10}, 3\sqrt{2}, 2\sqrt{5}$ (3 kart)
- Kalan kartlar: $2\sqrt{6}, 3\sqrt{3}, 4\sqrt{2}, 3\sqrt{5}, 5\sqrt{2}$
- Üçüncü öğrenci:
- Kalan ilk iki kartı çarpar: $2\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{18} = 6 \cdot 3\sqrt{2} = 18\sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
- Sonucu üçüncü kartla çarpar: $18\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 18 \cdot 4 \cdot 2 = 144$ (Doğal sayı)
- Kaldırılan kartlar: $2\sqrt{6}, 3\sqrt{3}, 4\sqrt{2}$ (3 kart)
- Kalan kartlar: $3\sqrt{5}, 5\sqrt{2}$
- Dördüncü öğrenci:
- Kalan ilk iki kartı çarpar: $3\sqrt{5} \cdot 5\sqrt{2} = 15\sqrt{10}$ (Doğal sayı değil)
- Başka kart kalmadığı için işlem durur ve bu kartlar kaldırılamaz.
- Toplamda $3 + 3 + 3 = 9$ kart gruptan çıkarılmıştır.
- Başlangıçta 11 kart vardı. Gruptan çıkarılmayan kart sayısı $11 - 9 = 2$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.