Sorunun Çözümü
- Verilen kareköklü ifadeleri $a\sqrt{b}$ şeklinde yazalım:
- $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$
- $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$
- $\sqrt{76} = \sqrt{4 \cdot 19} = 2\sqrt{19}$
- $\sqrt{96} = \sqrt{16 \cdot 6} = 4\sqrt{6}$
- Üç topun çarpımının doğal sayı olması için, kök içindeki sayıların çarpımının bir tam kare olması gerekir.
- Seçilmeyen top $\sqrt{76}$ (C seçeneği) olduğunda, seçilen toplar $\sqrt{12}$, $\sqrt{18}$ ve $\sqrt{96}$ olur.
- Bu topların kök içindeki sayıları sırasıyla $3$, $2$ ve $6$'dır.
- Bu sayıların çarpımı $3 \cdot 2 \cdot 6 = 36$'dır.
- $36$ bir tam kare olduğundan, $\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{36} = 6$ bir doğal sayıdır.
- Dolayısıyla, seçilen üç topun çarpımı $(2\sqrt{3}) \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (4\sqrt{6}) = (2 \cdot 3 \cdot 4) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}) = 24 \cdot 6 = 144$ bir doğal sayıdır.
- Bu durumda seçilmeyen top $\sqrt{76}$ olmalıdır.
- Doğru Seçenek C'dır.