Sorunun Çözümü
- Verilen kısa kenar uzunluğunu basitleştirelim: $3\sqrt{125} = 3\sqrt{25 \times 5} = 3 \times 5\sqrt{5} = 15\sqrt{5}$ m.
- Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Alanın bir doğal sayı olması için, uzun kenarın karekök içindeki ifadeyi yok etmesi gerekir. Yani uzun kenar $x\sqrt{5}$ şeklinde olmalıdır.
- Seçenekleri basitleştirelim:
- A) $\sqrt{800} = \sqrt{400 \times 2} = 20\sqrt{2}$
- B) $\sqrt{1000} = \sqrt{100 \times 10} = 10\sqrt{10}$
- C) $\sqrt{1200} = \sqrt{400 \times 3} = 20\sqrt{3}$
- D) $\sqrt{1280} = \sqrt{256 \times 5} = 16\sqrt{5}$
- Uzun kenar $16\sqrt{5}$ m olursa, alan $15\sqrt{5} \times 16\sqrt{5} = 15 \times 16 \times 5 = 1200$ metrekare olur.
- $1200$ bir doğal sayıdır ve $16\sqrt{5}$ değeri $15\sqrt{5}$ değerinden büyük olduğu için uzun kenar olabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.