Sorunun Çözümü
- Verilen ray uzunluklarını sırasıyla listeleyelim:
- 1. ray: $\sqrt{2}$ cm
- 2. ray: $2$ cm
- 3. ray: $2\sqrt{2}$ cm
- 4. ray: $4$ cm
- 5. ray: $4\sqrt{2}$ cm
- Ray uzunlukları arasındaki oranı inceleyelim. Her terim bir önceki terimin $\sqrt{2}$ katıdır. Yani, $a_n = a_{n-1} \times \sqrt{2}$ şeklinde bir geometrik dizi oluşmaktadır.
- Bu dizideki terimleri ve doğal sayı olanları belirleyelim:
- $a_1 = \sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
- $a_2 = 2$ (1. doğal sayı uzunluk)
- $a_3 = 2\sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
- $a_4 = 4$ (2. doğal sayı uzunluk)
- $a_5 = 4\sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
- $a_6 = 4\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4 \times 2 = 8$ (3. doğal sayı uzunluk)
- $a_7 = 8 \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
- $a_8 = 8\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 8 \times 2 = 16$ (4. doğal sayı uzunluk)
- $a_9 = 16 \times \sqrt{2} = 16\sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
- $a_{10} = 16\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 16 \times 2 = 32$ (5. doğal sayı uzunluk)
- $a_{11} = 32 \times \sqrt{2} = 32\sqrt{2}$ (Doğal sayı değil)
- $a_{12} = 32\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 32 \times 2 = 64$ (6. doğal sayı uzunluk)
- Soruda istenen, uzunluğu doğal sayı olan 6. rayın uzunluğudur. Bu ray $a_{12}$ olup, uzunluğu $64$ cm'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.