Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Kalemin her açılışta ne kadar kısaldığını sadeleştirelim.
  Kalem her açılışta \(\sqrt{8}\) mm kısalmaktadır. Bu ifadeyi sadeleştirelim: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \text{ mm} \] Yani, kalem her açılışta \(2\sqrt{2}\) mm kısalır.
• Adım 2: 5 kez açıldığında toplam ne kadar kısaldığını hesaplayalım.
  Kalem 5 kez açıldığına göre, toplam kısalma miktarı: \[ 5 \times (2\sqrt{2}) = 10\sqrt{2} \text{ mm} \]
• Adım 3: Kalemin son boyunu hesaplayalım.
  Kalemin başlangıçtaki boyu \(100\sqrt{2}\) mm idi. Toplam \(10\sqrt{2}\) mm kısaldığına göre, son boyu: \[ 100\sqrt{2} - 10\sqrt{2} = (100 - 10)\sqrt{2} = 90\sqrt{2} \text{ mm} \]

Kalemin 5 kez açıldığında boyu \(90\sqrt{2}\) mm olur.

Cevap C seçeneğidir.