Merhaba!

Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• A Çubuğunun Boyunu Hesaplayalım:

A çubuğu $\sqrt{50}$ cm uzunluğundadır. Bunu daha anlaşılır hale getirelim:

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ cm.

Karşılaştırmaları kolaylaştırmak için, tüm uzunlukların karelerini alabiliriz. A çubuğunun karesi $(5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50$ olacaktır.

• Renkli Çubukların Toplam Uzunluklarını ve Karşılaştırmalarını Yapalım:
• Kırmızı Çubuklar: Boyu $\sqrt{2}$ cm, adedi 6. Toplam uzunluk: $6\sqrt{2}$ cm.

Karesi: $(6\sqrt{2})^2 = 36 \times 2 = 72$.

Karşılaştırma: $72 > 50$, yani $6\sqrt{2} > 5\sqrt{2}$.

Bilgi 1: "Kırmızı çubuklardan oluşan çubuk, A çubuğundan uzundur." Bu bilgi DOĞRU.

• Mavi Çubuklar: Boyu $\sqrt{3}$ cm, adedi 4. Toplam uzunluk: $4\sqrt{3}$ cm.

Karesi: $(4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$.

Karşılaştırma: $48 < 50$, yani $4\sqrt{3} < 5\sqrt{2}$.

Bilgi 2: "Mavi çubuklardan oluşan çubuk, A çubuğundan kısadır." Bu bilgi DOĞRU.

• Yeşil Çubuklar: Boyu $\sqrt{5}$ cm, adedi 3. Toplam uzunluk: $3\sqrt{5}$ cm.

Karesi: $(3\sqrt{5})^2 = 9 \times 5 = 45$.

Karşılaştırma: $45 < 50$, yani $3\sqrt{5} < 5\sqrt{2}$.

Bilgi 3: "Yeşil çubuklardan oluşan çubuk, A çubuğundan uzundur." Bu bilgi YANLIŞ.

• Pembe Çubuklar: Boyu $x$ cm, adedi 2. Toplam uzunluk: $2x$ cm.

Bilgi 4: "Pembe çubuklardan oluşan çubuk, A çubuğundan kısadır." Bu bilginin doğruluğunu henüz bilmiyoruz.

• Hatalı Bilgileri Belirleyelim:

Soruda "Verilen bilgilerden iki tanesi hatalı olduğuna göre" deniyor.

Yukarıdaki analizde Bilgi 1 ve Bilgi 2'nin doğru, Bilgi 3'ün ise yanlış olduğunu bulduk.

İki bilginin hatalı olması gerektiğinden, Bilgi 3 zaten hatalı olduğu için, Bilgi 4 de HATALI olmalıdır.

Eğer Bilgi 4 hatalıysa, "Pembe çubuklardan oluşan çubuk, A çubuğundan kısadır" ifadesinin tersi doğru olmalıdır. Yani, pembe çubuklardan oluşan çubuk, A çubuğundan uzun veya eşit olmalıdır.

Bu durumda, $2x \ge 5\sqrt{2}$ olmalıdır.

• Pembe Çubuğun Boyu (x) İçin Koşulu Bulalım:

$2x \ge 5\sqrt{2}$

$x \ge \frac{5\sqrt{2}}{2}$

Her iki tarafın karesini alarak seçeneklerle karşılaştıralım:

$x^2 \ge \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2$

$x^2 \ge \frac{25 \times 2}{4}$

$x^2 \ge \frac{50}{4}$

$x^2 \ge 12.5$

• Seçenekleri Değerlendirelim:

Verilen $x$ değerlerinin karelerini alıp $12.5$ ile karşılaştıralım:

• I. $\sqrt{11} \implies (\sqrt{11})^2 = 11$. ($11 < 12.5$, bu olamaz.)
• II. $2\sqrt{3} \implies (2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$. ($12 < 12.5$, bu olamaz.)
• III. $\sqrt{13} \implies (\sqrt{13})^2 = 13$. ($13 \ge 12.5$, bu olabilir.)
• IV. $\sqrt{14} \implies (\sqrt{14})^2 = 14$. ($14 \ge 12.5$, bu olabilir.)

Buna göre, pembe çubuğun boyu III ($\sqrt{13}$) veya IV ($\sqrt{14}$) olabilir.

Cevap A seçeneğidir.