Çubuğun başlangıçtaki uzunluğunu bulmak için kesilen parçaların uzunluklarını ve kalan parçanın uzunluğunu toplamamız gerekmektedir.

• Sol uçtan kesilen parça: Soruda belirtildiği gibi, çubuğun sol ucundan kesilen parçanın uzunluğu \(8\sqrt{5}\) cm'dir.
• Sağ uçtan kesilen parça: Bu parça, sol uçtan kesilen parçanın uzunluğundan \(5\sqrt{5}\) cm daha azdır.
  • Bu durumda, sağ uçtan kesilen parçanın uzunluğu: \(8\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = (8-5)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}\) cm'dir.
• Son durumda kalan parça: Soruda verilen bilgiye göre, kalan parçanın uzunluğu \(7\sqrt{5}\) cm'dir.

Çubuğun başlangıçtaki toplam uzunluğu, kesilen iki parçanın ve kalan parçanın uzunluklarının toplamına eşittir:

Başlangıçtaki Uzunluk = (Sol uçtan kesilen) + (Sağ uçtan kesilen) + (Kalan parça)

Başlangıçtaki Uzunluk = \(8\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 7\sqrt{5}\)

Başlangıçtaki Uzunluk = \((8 + 3 + 7)\sqrt{5}\)

Başlangıçtaki Uzunluk = \(18\sqrt{5}\) cm

Cevap A seçeneğidir.