Bu soruda, Ece ve Aslı'nın boy uzunlukları kareköklü ifadelerle verilmiştir. Aslı'nın Ece'den ne kadar uzun olduğunu bulmak için, Aslı'nın boyundan Ece'nin boyunu çıkarmamız gerekmektedir. Bunun için öncelikle kareköklü ifadeleri en sade hallerine getirelim.
- Ece'nin boyu: \(\sqrt{147}\) dm
- Aslı'nın boyu: \(\sqrt{243}\) dm
- Boy farkını hesaplama:
147 sayısını çarpanlarına ayırırsak: \(147 = 49 \times 3 = 7^2 \times 3\)
Buna göre, \(\sqrt{147} = \sqrt{7^2 \times 3} = 7\sqrt{3}\) dm olur.
243 sayısını çarpanlarına ayırırsak: \(243 = 81 \times 3 = 9^2 \times 3\)
Buna göre, \(\sqrt{243} = \sqrt{9^2 \times 3} = 9\sqrt{3}\) dm olur.
Aslı'nın Ece'den ne kadar uzun olduğunu bulmak için Aslı'nın boyundan Ece'nin boyunu çıkarırız:
\(9\sqrt{3} - 7\sqrt{3}\)
Kareköklü ifadelerde çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynıysa katsayılar çıkarılır:
\((9 - 7)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\) dm
Buna göre, Aslı Ece'den \(2\sqrt{3}\) desimetre uzundur.
Cevap B seçeneğidir.