Bu problemi adım adım çözerek aracın deposundaki son yakıt miktarını bulalım:

• Başlangıçtaki yakıt miktarını düzenleyelim:
  Başlangıçta depoda $\sqrt{600}$ litre yakıt bulunmaktadır. Bu ifadeyi sadeleştirelim: $$ \sqrt{600} = \sqrt{100 \times 6} = \sqrt{100} \times \sqrt{6} = 10\sqrt{6} \text{ litre} $$
• 3 km yolculukta harcanan yakıt miktarını hesaplayalım:
  Araç her kilometrede $\sqrt{6}$ litre yakıt harcadığına göre, 3 km'de harcanan yakıt: $$ 3 \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \text{ litre} $$
• Yolculuk sonrası depoda kalan yakıt miktarını bulalım:
  Başlangıçtaki yakıttan harcanan yakıtı çıkaralım: $$ 10\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (10-3)\sqrt{6} = 7\sqrt{6} \text{ litre} $$
• Eklenen yakıt miktarını düzenleyelim:
  Araca $\sqrt{150}$ litre yakıt ekleniyor. Bu ifadeyi sadeleştirelim: $$ \sqrt{150} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{25} \times \sqrt{6} = 5\sqrt{6} \text{ litre} $$
• Son durumda depoda bulunan toplam yakıt miktarını hesaplayalım:
  Kalan yakıta eklenen yakıtı ekleyelim: $$ 7\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = (7+5)\sqrt{6} = 12\sqrt{6} \text{ litre} $$

Buna göre, son durumda aracın deposunda $12\sqrt{6}$ litre yakıt vardır.

Cevap D seçeneğidir.