Adım 1: Karyolanın Başlangıç Boyutlarını Belirleme

• Görselde verilen karyolanın tabanı dikdörtgen şeklindedir. Bir yatağın uzunluğu genellikle genişliğinden daha fazladır. Bu durumda, karyolanın en kısa hâlindeki uzunluğunu $4\sqrt{6}$ dm ve genişliğini $3\sqrt{6}$ dm olarak kabul edeceğiz.
• Başlangıç Uzunluk ($L_{başlangıç}$): $4\sqrt{6}$ dm
• Genişlik ($W$): $3\sqrt{6}$ dm

Adım 2: Karyolanın Uzatılmış Haldeki Uzunluğunu Hesaplama

• Soruda Efe'nin karyolayı "boyu en kısa hâlindeyken oklar yönünde $2\sqrt{6}$ dm uzatacağı" belirtilmiştir. "Boyu" ifadesi, yatağın uzun kenarını (uzunluğunu) ifade eder.
• Yeni Uzunluk ($L_{yeni}$): $L_{başlangıç} + \text{Uzatma Miktarı}$
• $L_{yeni} = 4\sqrt{6} + 2\sqrt{6}$
• $L_{yeni} = (4+2)\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$ dm
• Karyolanın genişliği değişmez: $W = 3\sqrt{6}$ dm

Adım 3: Yatağın Taban Alanını Hesaplama

• Yatağın taban alanı, yeni uzunluğu ile genişliğinin çarpımıdır.
• Alan = $L_{yeni} \times W$
• Alan = $(6\sqrt{6}) \times (3\sqrt{6})$
• Alan = $(6 \times 3) \times (\sqrt{6} \times \sqrt{6})$
• Alan = $18 \times 6$
• Alan = $108$ dm$^2$

Efe'nin alması gereken yatağın taban alanı $108$ desimetrekaredir.

Cevap C seçeneğidir.