Verilen soruyu adım adım çözelim:

• 1. Panonun bir kenar uzunluğunu bulalım:

  Kare panonun çevre uzunluğu $96\sqrt{3}$ cm'dir. Karenin 4 kenarı eşit olduğundan, bir kenar uzunluğu:

  Kenar = $\frac{96\sqrt{3}}{4} = 24\sqrt{3}$ cm

• 2. Resmin kenarlarının panoya olan uzaklıklarını düzenleyelim:

  Yatay uzaklık: $7\sqrt{3}$ cm

  Dikey uzaklık: $\sqrt{75}$ cm. Bu ifadeyi sadeleştirelim:

  $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$ cm

  Resim panonun tam ortasına yapıştırıldığı için, her iki yönde de (sağ-sol ve üst-alt) bu uzaklıklar eşittir.

• 3. Resmin genişliğini (yatay kenar) bulalım:

  Panonun genişliği $24\sqrt{3}$ cm'dir. Resmin iki yanından $7\sqrt{3}$ cm boşluk olduğuna göre:

  Resim Genişliği = $24\sqrt{3} - (7\sqrt{3} + 7\sqrt{3})$

  Resim Genişliği = $24\sqrt{3} - 14\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$ cm

• 4. Resmin yüksekliğini (dikey kenar) bulalım:

  Panonun yüksekliği de $24\sqrt{3}$ cm'dir. Resmin alt ve üst kısmından $5\sqrt{3}$ cm boşluk olduğuna göre:

  Resim Yüksekliği = $24\sqrt{3} - (5\sqrt{3} + 5\sqrt{3})$

  Resim Yüksekliği = $24\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 14\sqrt{3}$ cm

• 5. Resmin alanını hesaplayalım:

  Dikdörtgen şeklindeki resmin alanı, genişliği ile yüksekliğinin çarpımıdır:

  Alan = Genişlik $\times$ Yükseklik

  Alan = $(10\sqrt{3}) \times (14\sqrt{3})$

  Alan = $(10 \times 14) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})$

  Alan = $140 \times 3$

  Alan = $420$ cm$^2$

Cevap C seçeneğidir.