Sorunun Çözümü
- Başlangıçtaki kare kartonun bir kenarı $a$ olsun. Alanı $a^2 = 98 cm^2$'dir. Bu bilgi, çevredeki değişimi bulmak için doğrudan gerekli değildir.
- Kesilen dikdörtgen parçanın kısa kenarı $\sqrt{8} cm$'dir. Bu, kartondan kesilen şeridin genişliğidir.
- $\sqrt{8}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} cm$.
- Bir kare veya dikdörtgenin yanından bir şerit kesildiğinde, eski kenar kaybolur ve yerine iki yeni kenar (kesilen şeridin genişliği kadar) ve kesilen şeridin uzunluğu kadar iki iç kenar oluşur. Ancak, bu durumda, şeklin bir kenarından bir şerit çıkarıldığı için, orijinal çevrenin bir kenarı ($a$) yerine, yeni şeklin bir kenarı ($a - 2\sqrt{2}$) ve iki yeni iç kenar ($a$ ve $2\sqrt{2}$) oluşur.
- Daha basit bir ifadeyle, bir dikdörtgenin bir kenarından $W$ genişliğinde bir şerit kesildiğinde, çevresi $2W$ kadar kısalır. Çünkü, kesilen kenar boyunca iki yeni kenar oluşur, ancak orijinal kenarın uzunluğu kadar olan kısım kaybolur ve iki yeni kısa kenar (kesilen şeridin genişliği) eklenir. Net değişim, $2 \times (\text{kesilen şeridin genişliği})$ kadar azalmadır.
- Çevredeki azalma miktarı $2 \times (\text{kesilen şeridin genişliği})$ kadardır.
- Azalma miktarı: $2 \times \sqrt{8} cm = 2 \times 2\sqrt{2} cm = 4\sqrt{2} cm$.
- Doğru Seçenek B'dır.