Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için önce karekök içindeki sayıları çarpanlarına ayırırız.
- $\sqrt{125}$ ifadesini $25 \times 5$ olarak yazabiliriz. Bu da $5\sqrt{5}$ olur.
- $\sqrt{80}$ ifadesini $16 \times 5$ olarak yazabiliriz. Bu da $4\sqrt{5}$ olur.
- Şimdi pay kısmını toplayalım: $5\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$.
- İfade şimdi $\frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ şeklini alır.
- Paydayı rasyonel yapmak için kesri $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ ile çarparız.
- $\frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{5 \times 3}}{3} = \frac{9\sqrt{15}}{3}$.
- Son olarak, ifadeyi sadeleştiririz: $\frac{9\sqrt{15}}{3} = 3\sqrt{15}$.
- Doğru Seçenek D'dır.