Sorunun Çözümü
- Birinci karesel bölgenin alanı $108 \text{ cm}^2$'dir. Kenar uzunluğu $s_1 = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \text{ cm}$'dir.
- İkinci karesel bölgenin alanı $75 \text{ cm}^2$'dir. Kenar uzunluğu $s_2 = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3} \text{ cm}$'dir.
- Üçüncü karesel bölgenin alanı $48 \text{ cm}^2$'dir. Kenar uzunluğu $s_3 = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} \text{ cm}$'dir.
- $|AB|$ uzunluğu, bu üç karenin kenar uzunluklarının toplamıdır: $|AB| = s_1 + s_2 + s_3$.
- $|AB| = 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (6+5+4)\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \text{ cm}$'dir.
- Doğru Seçenek D'dır.