Bu soruyu çözmek için, verilen kareköklü ifadeleri sadeleştirmeli ve doğru nokta sıralamasını kullanarak istenen uzunluğu bulmalıyız.

• Adım 1: Verilen uzunlukları sadeleştirin.

  Kareköklü ifadeleri daha basit hale getirelim:

  • $|AD| = \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$ cm
  • $|AC| = \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8\sqrt{2}$ cm
  • $|BC| = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ cm
• Adım 2: Noktaların sıralamasını belirleyin.

  Şekildeki B ve C noktaları [AD] üzerindedir. Verilen uzunluklar ($|AC| = 8\sqrt{2}$ ve $|BC| = 5\sqrt{2}$) incelendiğinde, C noktasının B noktasından sonra geldiği açıktır, çünkü $|AC| > |BC|$. Bu durumda noktaların sıralaması A, B, C, D şeklindedir.

  Bu sıralamaya göre, AC uzunluğu AB ve BC uzunluklarının toplamına eşittir:

  $|AC| = |AB| + |BC|$

• Adım 3: |AB| uzunluğunu hesaplayın.

  Yukarıdaki eşitlikten |AB| uzunluğunu çekebiliriz:

  $|AB| = |AC| - |BC|$

  Sadeleştirilmiş uzunlukları yerine koyalım:

  $|AB| = 8\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

  $|AB| = (8 - 5)\sqrt{2}$

  $|AB| = 3\sqrt{2}$ cm

• Adım 4: Sonucu seçeneklerle karşılaştırın.

  Bulduğumuz $3\sqrt{2}$ değerini seçeneklerdeki formatta yazalım:

  $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \times 2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$ cm

  Bu sonuç A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.