Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen kareköklü ifadeleri en sade hallerine getirmeli ve ardından çıkarma işlemini yapmalıyız.

• Adım 1: Çubuğun başlangıçtaki uzunluğunu sadeleştirelim.
  Çubuğun başlangıçtaki uzunluğu \(3\sqrt{216}\) dm olarak verilmiştir. \(\sqrt{216}\) ifadesini sadeleştirelim:
  \(216 = 36 \times 6\)
  Bu durumda, \(\sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{36} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{6}\)
  Çubuğun başlangıçtaki uzunluğu: \(3 \times 6\sqrt{6} = 18\sqrt{6}\) dm.
• Adım 2: Kesilen parçanın uzunluğunu sadeleştirelim.
  Her iki ucundan kesilen parçanın uzunluğu \(\sqrt{24}\) dm olarak verilmiştir. \(\sqrt{24}\) ifadesini sadeleştirelim:
  \(24 = 4 \times 6\)
  Bu durumda, \(\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}\) dm.
• Adım 3: Toplam kesilen uzunluğu hesaplayalım.
  Çubuğun iki ucundan da \(\sqrt{24}\) dm uzunluğunda parça kesildiği için, toplam kesilen uzunluk:
  \(2 \times 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6}\) dm.
• Adım 4: Kalan çubuğun uzunluğunu bulalım.
  Kalan çubuğun uzunluğu, başlangıçtaki uzunluktan toplam kesilen uzunluğun çıkarılmasıyla bulunur:
  \(18\sqrt{6} - 4\sqrt{6} = (18 - 4)\sqrt{6} = 14\sqrt{6}\) dm.

Buna göre, kalan çubuğun uzunluğu \(14\sqrt{6}\) desimetredir.

Cevap A seçeneğidir.