Soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Verilen ifadeyi sadeleştirin:
  İlk olarak, \(\sqrt{8}\) ifadesini sadeleştirelim. \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Buna göre, verilen ifade \((4 - \sqrt{8})\) yerine \((4 - 2\sqrt{2})\) olur.
• Doğal sayı olma koşulunu belirleyin:
  Bir sayının doğal sayı olabilmesi için, köklü (irrasyonel) kısmının olmaması gerekir. Yani, \((4 - 2\sqrt{2})\) ifadesine eklenecek sayının, \(-2\sqrt{2}\) kısmını sıfırlaması gerekmektedir.
• Seçenekleri kontrol edin:
  Hangi seçeneği eklersek \(-2\sqrt{2}\) kısmı kaybolur ve sonuç sadece tam sayı kalır diye bakalım:
  • A) \(\sqrt{2}\) eklersek: \(4 - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4 - \sqrt{2}\) (Doğal sayı değil)
  • B) \(2\sqrt{2}\) eklersek: \(4 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4\) (Doğal sayı)
  • C) \(3\sqrt{2}\) eklersek: \(4 - 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 4 + \sqrt{2}\) (Doğal sayı değil)
  • D) \(2\sqrt{3}\) eklersek: \(4 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}\) (Doğal sayı değil)

Görüldüğü gibi, \((4 - \sqrt{8})\) ifadesine \(2\sqrt{2}\) eklendiğinde sonuç \(4\) olur ki bu bir doğal sayıdır.

Cevap B seçeneğidir.