Çubuğun farklı aşamalardaki orta noktalarının konumlarını belirleyelim. Başlangıç noktasını çubuğun sol ucu olarak kabul edelim.

• 1. Orta Nokta (M1):

Başlangıçtaki çubuğun boyu \(L_0 = 40\sqrt{2}\) cm'dir.

İlk orta nokta \(M_1 = \frac{40\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2}\) cm konumundadır.

• 2. Orta Nokta (M2):

Çubuğun sağ tarafından \(\sqrt{32}\) cm kesiliyor. \(\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}\) cm.

Yeni çubuğun boyu \(L_1 = 40\sqrt{2} - 4\sqrt{2} = 36\sqrt{2}\) cm olur.

Bu yeni çubuğun sol ucu, orijinal çubuğun sol ucuyla aynıdır.

İkinci orta nokta \(M_2 = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2}\) cm konumundadır.

• 3. Orta Nokta (M3):

İkinci durumdaki çubuğun sol tarafından \(\sqrt{72}\) cm kesiliyor. \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\) cm.

Yeni çubuğun boyu \(L_2 = 36\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 30\sqrt{2}\) cm olur.

Bu yeni çubuğun sol ucu, orijinal çubuğun sol ucundan \(6\sqrt{2}\) cm içeridedir.

Üçüncü orta noktanın yeni çubuğun başlangıcına göre konumu \(\frac{30\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2}\) cm'dir.

Orijinal çubuğun sol ucuna göre konumu ise \(M_3 = 6\sqrt{2} + 15\sqrt{2} = 21\sqrt{2}\) cm'dir.

İşaretlenen üç nokta şu konumlardadır:

• \(M_1 = 20\sqrt{2}\) cm
• \(M_2 = 18\sqrt{2}\) cm
• \(M_3 = 21\sqrt{2}\) cm

Bu noktalar arasındaki uzaklıkları hesaplayalım:

• M1 ve M2 arasındaki uzaklık:

\(|M_1 - M_2| = |20\sqrt{2} - 18\sqrt{2}| = 2\sqrt{2}\) cm. Bu değer \(\sqrt{4 \times 2} = \sqrt{8}\) cm'ye eşittir.

• M1 ve M3 arasındaki uzaklık:

\(|M_1 - M_3| = |20\sqrt{2} - 21\sqrt{2}| = |-\sqrt{2}| = \sqrt{2}\) cm.

• M2 ve M3 arasındaki uzaklık:

\(|M_2 - M_3| = |18\sqrt{2} - 21\sqrt{2}| = |-3\sqrt{2}| = 3\sqrt{2}\) cm. Bu değer \(\sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}\) cm'ye eşittir.

Hesaplanan uzaklıklar: \(\sqrt{2}\) cm, \(\sqrt{8}\) cm, \(\sqrt{18}\) cm.

Seçenekler:

• A) \(\sqrt{2}\) cm
• B) \(\sqrt{8}\) cm
• C) \(\sqrt{18}\) cm
• D) \(\sqrt{32}\) cm

Görüldüğü gibi, \(\sqrt{32}\) cm (\(4\sqrt{2}\) cm) hesaplanan uzaklıklardan biri değildir.

Cevap D seçeneğidir.