Verilen bilgilere göre, ABCD ve CEFG birer karedir. Karelerin alanları verilmiştir.

• ABCD Karesi için:
• Alan = $175 \text{ cm}^2$
• Kenar uzunluğu $|AB| = \sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = 5\sqrt{7} \text{ cm}$.
• Dolayısıyla, $|BC| = |CD| = 5\sqrt{7} \text{ cm}$.
• CEFG Karesi için:
• Alan = $63 \text{ cm}^2$
• Kenar uzunluğu $|CE| = \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7} \text{ cm}$.
• Dolayısıyla, $|EF| = |FG| = |GC| = 3\sqrt{7} \text{ cm}$.

Şimdi seçenekleri kontrol edelim:

• A) $|AB| = 5\sqrt{7} \text{ cm}$
• Yukarıdaki hesaplamalarımıza göre bu ifade doğrudur.
• B) $|BG| = 2\sqrt{7} \text{ cm}$
• B, G, C noktaları doğrusal olduğundan ve G, B ile C arasında yer aldığından, $|BC| = |BG| + |GC|$'dir.
• $5\sqrt{7} = |BG| + 3\sqrt{7}$
• $|BG| = 5\sqrt{7} - 3\sqrt{7} = 2\sqrt{7} \text{ cm}$.
• Bu ifade doğrudur.
• C) $|CE| = 3\sqrt{7} \text{ cm}$
• Yukarıdaki hesaplamalarımıza göre bu ifade doğrudur.
• D) $|DE| = 7\sqrt{7} \text{ cm}$
• D, C, E noktaları doğrusal olduğundan ve C, D ile E arasında yer aldığından, $|DE| = |DC| + |CE|$'dir.
• $|DE| = 5\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 8\sqrt{7} \text{ cm}$.
• Seçenekte verilen değer $7\sqrt{7} \text{ cm}$ olduğu için bu ifade yanlıştır.

Yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.