Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemleri yapılırken, kök içindeki sayılar aynı ise katsayılar toplanır veya çıkarılır, kök içi aynen yazılır. Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) \(5\sqrt{3} + \sqrt{3}\)

Burada kök içleri aynı (\(\sqrt{3}\)). Katsayıları toplarız: \(5+1=6\).

Sonuç: \(6\sqrt{3}\). Bu ifade doğrudur.

• B) \(8\sqrt{2} - 2\sqrt{2}\)

Burada kök içleri aynı (\(\sqrt{2}\)). Katsayıları çıkarırız: \(8-2=6\).

Sonuç: \(6\sqrt{2}\). Bu ifade doğrudur.

• C) \(4\sqrt{5} + \sqrt{5}\)

Burada kök içleri aynı (\(\sqrt{5}\)). Katsayıları toplarız: \(4+1=5\).

Sonuç: \(5\sqrt{5}\). Bu ifade doğrudur.

• D) \(6\sqrt{2} + 2\sqrt{2}\)

Burada kök içleri aynı (\(\sqrt{2}\)). Katsayıları toplarız: \(6+2=8\).

İşlemin doğru sonucu: \(8\sqrt{2}\).

Ancak seçenekte verilen ifade \(8\sqrt{4}\)'tür. \(\sqrt{4} = 2\) olduğundan, \(8\sqrt{4} = 8 \times 2 = 16\).

Dolayısıyla, \(8\sqrt{2} \neq 16\). Bu ifade yanlıştır.

Cevap D seçeneğidir.