Bir karenin alanı ve çevresi arasındaki ilişkiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim:

• 1. Karenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulma:

Karenin alanı \(A\) ve bir kenar uzunluğu \(a\) ise, \(A = a^2\) formülü ile bulunur.

Soruda karenin alanı \(32 \text{ cm}^2\) olarak verilmiştir. Bu durumda:

\(a^2 = 32\)

\(a = \sqrt{32}\)

\(\sqrt{32}\) ifadesini basitleştirelim:

\(a = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \text{ cm}\)

Yani, karenin bir kenar uzunluğu \(4\sqrt{2}\) cm'dir.

• 2. Karenin Çevre Uzunluğunu Bulma:

Karenin çevresi \(Ç\) ve bir kenar uzunluğu \(a\) ise, \(Ç = 4a\) formülü ile bulunur.

Bulduğumuz kenar uzunluğunu formülde yerine koyalım:

\(Ç = 4 \times (4\sqrt{2})\)

\(Ç = 16\sqrt{2} \text{ cm}\)

Bu sonuç, seçenekler arasında C seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap C seçeneğidir.