Bu soruyu çözmek için, kağıdın katlanma adımlarını ve son durumdaki boyutlarını dikkatlice incelemeliyiz.

• Başlangıçtaki Kağıt: Bir dikdörtgen. Kısa kenar uzunluğuna w, uzun kenar uzunluğuna L diyelim.
• Birinci Katlama: Kağıt, kısa kenarlarına paralel olacak şekilde tam ortadan katlanıyor. Bu, uzun kenarın yarıya inmesi demektir. Yeni uzunluk L/2 olur. Kısa kenar w değişmez.
• İkinci Katlama: Elde edilen kağıt tekrar tam ortadan katlanıyor. Bu da uzun kenarın bir kez daha yarıya inmesi demektir. Son uzunluk (L/2)/2 = L/4 olur. Kısa kenar w yine değişmez.
• Son Durum: Kağıt kare biçiminde oluyor ve bir kenar uzunluğu $\sqrt{12}$ cm olarak veriliyor.

Son durumdaki kağıt bir kare olduğuna göre, kısa kenar (w) ve son uzun kenar (L/4) birbirine eşit olmalıdır.

• w = $\sqrt{12}$ cm
• L/4 = $\sqrt{12}$ cm

Şimdi $\sqrt{12}$ ifadesini sadeleştirelim:

• $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ cm

Bu durumda, başlangıçtaki dikdörtgenin kenar uzunlukları şöyledir:

• Kısa kenar (w): $2\sqrt{3}$ cm
• Uzun kenar (L): $L/4 = 2\sqrt{3} \Rightarrow L = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ cm

Başlangıçtaki kağıdın bir yüzünün alanını bulmak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız:

• Alan = L $\times$ w
• Alan = $(8\sqrt{3}) \times (2\sqrt{3})$
• Alan = $(8 \times 2) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})$
• Alan = $16 \times 3$
• Alan = $48$ cm$^2$

Cevap B seçeneğidir.