Bu soruyu adım adım çözelim:

• Öncelikle kesrin payındaki ifadeyi basitleştirelim: $$ \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{5}{4}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2} $$
• Şimdi kesrin paydasındaki ifadeyi basitleştirelim: $$ \sqrt{1 - \frac{48}{49}} = \sqrt{\frac{49}{49} - \frac{48}{49}} = \sqrt{\frac{1}{49}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}} = \frac{1}{7} $$
• İlk kesirli ifadeyi hesaplayalım: $$ \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{7}} = \frac{3}{2} \times \frac{7}{1} = \frac{21}{2} $$
• Son olarak, bölme işlemini yapalım. $\sqrt{196}$ ifadesinin değeri $14$'tür. $$ \frac{21}{2} : 14 = \frac{21}{2} \times \frac{1}{14} = \frac{21}{28} $$
• Kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 7 ile bölünebilir: $$ \frac{21 \div 7}{28 \div 7} = \frac{3}{4} $$

Cevap C seçeneğidir.