Sorunun Çözümü
- Doğrusal olarak birbirine bağlı üç kutunun üzerindeki sayıların çarpımına $K$ diyelim.
- İlk olarak, $\sqrt{8}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
- Şekildeki doğrusal bağlantıları kullanarak denklemleri yazalım:
- $\sqrt{8} - C - 1$ bağlantısından: $2\sqrt{2} \cdot C \cdot 1 = K \Rightarrow 2\sqrt{2}C = K$
- $1 - B - \sqrt{5}$ bağlantısından: $1 \cdot B \cdot \sqrt{5} = K \Rightarrow B\sqrt{5} = K$
- $C - B - 2$ bağlantısından: $C \cdot B \cdot 2 = K \Rightarrow 2BC = K$
- $A - B - \sqrt{5}$ bağlantısından: $A \cdot B \cdot \sqrt{5} = K$
- Şimdi bu denklemleri kullanarak $A$ ve $C$ değerlerini bulalım:
- $B\sqrt{5} = K$ ve $A B \sqrt{5} = K$ olduğundan, $B\sqrt{5} = A B \sqrt{5}$ eşitliğini yazabiliriz. $B \neq 0$ ve $\sqrt{5} \neq 0$ olduğundan, her iki tarafı $B\sqrt{5}$ ile bölersek $A = 1$ bulunur.
- $2\sqrt{2}C = K$ ve $2BC = K$ olduğundan, $2\sqrt{2}C = 2BC$ eşitliğini yazabiliriz. $C \neq 0$ olduğundan, her iki tarafı $2C$ ile bölersek $B = \sqrt{2}$ bulunur.
- Şimdi $B = \sqrt{2}$ değerini $B\sqrt{5} = K$ denkleminde yerine koyarsak, $K = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{10}$ bulunur.
- Son olarak, $K = \sqrt{10}$ değerini $2\sqrt{2}C = K$ denkleminde yerine koyarsak, $2\sqrt{2}C = \sqrt{10}$ olur. Buradan $C = \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{2}}$ bulunur.
- $C = \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ olarak sadeleştirilir.
- Bizden istenen $\frac{C}{A}$ işleminin sonucudur: $\frac{C}{A} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{1} = \frac{\sqrt{5}}{2}$.
- Doğru Seçenek A'dır.