Sorunun Çözümü
- Bir mavi karenin kenar uzunluğu $a$ olsun.
- Şeklin toplam genişliği, 3 özdeş karenin kenar uzunluklarının toplamıdır: $3a$.
- Verilen toplam genişlik $2\sqrt{108}$ cm'dir. Bu durumda $3a = 2\sqrt{108}$ olur.
- Kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: $\sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}$.
- Denklemde yerine koyalım: $3a = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$.
- Karenin kenar uzunluğunu bulalım: $a = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ cm.
- Bir karenin alanı $a^2$ formülüyle bulunur: Alan $= (4\sqrt{3})^2$.
- Alanı hesaplayalım: Alan $= 4^2 \times (\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$ cm$^2$.
- Doğru Seçenek A'dır.