Sorunun Çözümü
- Tüm kareköklü ifadeleri $\sqrt{a}$ şeklinde yazalım:
- Verilenler: $\sqrt{29}$, $\sqrt{20}$
- Yerleştirilecekler: $2\sqrt{10} = \sqrt{40}$, $4\sqrt{2} = \sqrt{32}$, $2\sqrt{6} = \sqrt{24}$, $2\sqrt{3} = \sqrt{12}$, $2\sqrt{5} = \sqrt{20}$, $2\sqrt{5} = \sqrt{20}$, $\sqrt{2}$
- A, B, C bulundukları satır ve sütundaki en büyük ifadelerdir.
- A ($X_{11}$) ve C ($X_{33}$) hücreleri, $\sqrt{29}$ ($X_{13}$) ve $\sqrt{20}$ ($X_{31}$) değerlerinden büyük olmalıdır. Bu nedenle A ve C, en büyük iki sayı olan $\sqrt{40}$ ve $\sqrt{32}$ olmalıdır (sırası önemli değil).
- Kullanılan sayılar: $\sqrt{29}$, $\sqrt{20}$, $\sqrt{40}$, $\sqrt{32}$.
- Geriye kalan sayılar: $\{\sqrt{2}, \sqrt{12}, \sqrt{20}, \sqrt{20}, \sqrt{24}\}$.
- B ($X_{22}$) hücresi, geriye kalan bu 5 sayının en büyüğü olmalıdır. Dolayısıyla $B = \sqrt{24}$.
- B karesi ile ortak kenara sahip karelere yerleştirilecek sayılar, B, A ve C atandıktan sonra kalan 4 sayıdır.
- Bu sayılar: $\{\sqrt{2}, \sqrt{12}, \sqrt{20}, \sqrt{20}\}$.
- Bu sayıların çarpımını hesaplayalım:
- Çarpım $= \sqrt{2} \cdot \sqrt{12} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{20}$
- Çarpım $= \sqrt{2 \cdot 12 \cdot 20 \cdot 20}$
- Çarpım $= \sqrt{2 \cdot (4 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 5)}$
- Çarpım $= \sqrt{2 \cdot 4^3 \cdot 3 \cdot 5^2}$
- Çarpım $= \sqrt{2 \cdot (2^2)^3 \cdot 3 \cdot 5^2}$
- Çarpım $= \sqrt{2 \cdot 2^6 \cdot 3 \cdot 5^2}$
- Çarpım $= \sqrt{2^7 \cdot 3 \cdot 5^2}$
- Çarpım $= 2^3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$
- Çarpım $= 8 \cdot 5 \cdot \sqrt{6}$
- Çarpım $= 40\sqrt{6}$
- Doğru Seçenek C'dır.