Verilen ifadeyi adım adım sadeleştirelim:

• Payı sadeleştirme:

Paydaki ifade $\sqrt{8^5}$ şeklindedir. $8 = 2^3$ olduğunu biliyoruz. Bu durumda ifadeyi yeniden yazalım:

$$\sqrt{8^5} = \sqrt{(2^3)^5} = \sqrt{2^{15}}$$

Karekök dışına çıkarmak için üssü 2'nin katı olacak şekilde ayırırız:

$$\sqrt{2^{15}} = \sqrt{2^{14} \cdot 2^1} = 2^{14/2} \cdot \sqrt{2} = 2^7 \sqrt{2}$$

• Paydayı sadeleştirme:

Paydadaki ifade $\sqrt{2^{10}}$ şeklindedir. Karekök dışına çıkaralım:

$$\sqrt{2^{10}} = 2^{10/2} = 2^5$$

• İfadeyi birleştirme ve sadeleştirme:

Şimdi pay ve paydayı yerine yazarak ifadeyi birleştirelim:

$$\frac{\sqrt{8^5}}{\sqrt{2^{10}}} = \frac{2^7 \sqrt{2}}{2^5}$$

Üslü ifadelerde bölme kuralını uygulayalım ($a^m / a^n = a^{m-n}$):

$$\frac{2^7 \sqrt{2}}{2^5} = 2^{7-5} \cdot \sqrt{2} = 2^2 \sqrt{2}$$

• Sonucu hesaplama:

$2^2 = 4$ olduğu için sonuca ulaşırız:

$$2^2 \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$$

Cevap C seçeneğidir.