Verilen eşitliklerden hangisinin doğru olduğunu bulmak için her bir seçeneği ayrı ayrı inceleyelim.

• A) \(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}} = 9\)
  • \(\sqrt{36} = 6\)
  • \(\sqrt{4} = 2\)
  • Bu durumda, \(\frac{6}{2} = 3\) olur.
  • \(3 \neq 9\) olduğu için bu eşitlik yanlıştır.
• B) \(\frac{4\sqrt{10}}{4\sqrt{2}} = 5\)
  • Pay ve paydadaki 4'ler sadeleşir: \(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}\)
  • Karekök içindeki sayılar bölünebilir: \(\sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5}\)
  • \(\sqrt{5} \neq 5\) olduğu için bu eşitlik yanlıştır.
• C) \(\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{25}} = \sqrt{3}\)
  • \(\sqrt{75}\) ifadesini \(\sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}\) şeklinde yazabiliriz.
  • \(\sqrt{25} = 5\)
  • Bu durumda, \(\frac{5\sqrt{3}}{5}\) ifadesindeki 5'ler sadeleşir ve sonuç \(\sqrt{3}\) olur.
  • \(\sqrt{3} = \sqrt{3}\) olduğu için bu eşitlik doğrudur.
• D) \(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{8}\)
  • Karekök içindeki sayılar bölünebilir: \(\sqrt{\frac{48}{6}} = \sqrt{8}\)
  • Eşitliğin sol tarafı \(\sqrt{8}\) iken, sağ tarafı \(2\sqrt{8}\) dir.
  • \(\sqrt{8} \neq 2\sqrt{8}\) olduğu için bu eşitlik yanlıştır.

Yapılan incelemeler sonucunda, doğru eşitliğin C seçeneğinde olduğu görülmüştür.

Cevap C seçeneğidir.