Bu problem, doğru orantı prensibine dayalı bir köklü sayılar çarpma işlemidir. Adım adım çözelim:

• Verilen Bilgiler:
  • 1 litre benzin ile gidilen mesafe: $5\sqrt{3}$ km
  • Kullanılacak benzin miktarı: $2\sqrt{6}$ litre
• Hesaplama:

  Toplam gidilecek mesafeyi bulmak için, 1 litre benzinle gidilen mesafeyi kullanılacak benzin miktarı ile çarparız.

  Mesafe $= (5\sqrt{3}) \times (2\sqrt{6})$

• Çarpma İşlemi:

  Köklü ifadeleri çarparken, kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları da kendi aralarında çarparız.

  Mesafe $= (5 \times 2) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{6})$

  Mesafe $= 10 \times \sqrt{3 \times 6}$

  Mesafe $= 10 \times \sqrt{18}$

• Köklü İfadeyi Sadeleştirme:

  Şimdi $\sqrt{18}$ ifadesini sadeleştirelim. 18 sayısını tam kare çarpanlarına ayıralım: $18 = 9 \times 2$.

  $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

• Sonuç:

  Sadeleştirilmiş köklü ifadeyi yerine koyalım:

  Mesafe $= 10 \times 3\sqrt{2}$

  Mesafe $= 30\sqrt{2}$ km

Bu durumda, araba $2\sqrt{6}$ litre benzinle $30\sqrt{2}$ km yol gider.

Cevap D seçeneğidir.