Verilen ifadelerin doğruluğunu adım adım kontrol edelim:

• I. İfade: \(5\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}\)
• Önce \(\sqrt{8}\) ifadesini sadeleştirelim: \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\).
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: \(5\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = (5 \cdot 2) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 10 \cdot 2 = 20\).
• İfade 20'ye eşit olduğu için doğrudur.
• II. İfade: \(4\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}\)
• Çarpma işlemini yapalım: \((4 \cdot 2) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 8 \cdot 3 = 24\).
• İfade 18'e eşit olduğu belirtildiği için yanlıştır.
• III. İfade: \(-2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\)
• Çarpma işlemini yapalım: \(-2 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = -2 \cdot 5 = -10\).
• İfade 10'a eşit olduğu belirtildiği için yanlıştır.
• IV. İfade: \(3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}\)
• Çarpma işlemini yapalım: \(3 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) = 3 \cdot 7 = 21\).
• İfade 21'e eşit olduğu için doğrudur.

Doğru olan ifadeler I ve IV'tür.

Cevap C seçeneğidir.