Verilen üslü ifadeyi adım adım hesaplayalım:

• İfade: $(2\sqrt{3})^3$
• Üslü ifadelerin çarpma kuralına göre $(ab)^n = a^n b^n$ olduğundan, ifadeyi şu şekilde yazabiliriz:

  $$ (2\sqrt{3})^3 = 2^3 \times (\sqrt{3})^3 $$

• Şimdi her bir terimi ayrı ayrı hesaplayalım:
  • $2^3$ hesaplaması:

    $$ 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 $$

  • $(\sqrt{3})^3$ hesaplaması:

    $$ (\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} $$

    Karekökün tanımına göre $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$'tür. Bu durumda:

    $$ (\sqrt{3})^3 = 3 \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} $$

• Son olarak, elde ettiğimiz değerleri çarpalım:

  $$ 8 \times 3\sqrt{3} = (8 \times 3)\sqrt{3} = 24\sqrt{3} $$

Böylece $(2\sqrt{3})^3$ üslü ifadesinin değeri $24\sqrt{3}$ olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.