Sorunun Çözümü
Çözüm adımları aşağıdadır:
- Küpün açık hâli incelendiğinde, 6 yüzeyin köşelerindeki kareköklü ifadeler belirlenir. Küp kapatıldığında, her köşede 3 farklı yüzeyin köşeleri birleşir. Bu birleşen kareköklü ifadelerin çarpımı hesaplanır.
- 1. Köşe (Ön-Üst-Sol):
- Merkezdeki yüzeyin sol üst köşesi: $\sqrt{3}$
- Sol taraftaki yüzeyin sağ üst köşesi: $\sqrt{3}$
- Üst taraftaki yüzeyin sol alt köşesi (merkezdeki yüzeyin sol üst köşesiyle aynı noktaya denk gelir): $\sqrt{6}$
- Çarpım: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}$
- 2. Köşe (Ön-Üst-Sağ):
- Merkezdeki yüzeyin sağ üst köşesi: $\sqrt{2}$
- Sağ taraftaki yüzeyin sol üst köşesi: $\sqrt{3}$
- Üst taraftaki yüzeyin sağ alt köşesi (merkezdeki yüzeyin sağ üst köşesiyle aynı noktaya denk gelir): $\sqrt{2}$
- Çarpım: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$
- 3. Köşe (Ön-Alt-Sol):
- Merkezdeki yüzeyin sol alt köşesi: $\sqrt{4}$
- Sol taraftaki yüzeyin sağ alt köşesi: $\sqrt{4}$
- Alt taraftaki yüzeyin sol üst köşesi (merkezdeki yüzeyin sol alt köşesiyle aynı noktaya denk gelir): $\sqrt{2}$ (Sol yüzeyin sol alt köşesi)
- Çarpım: $\sqrt{4} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32}$
- 4. Köşe (Ön-Alt-Sağ):
- Merkezdeki yüzeyin sağ alt köşesi: $\sqrt{10}$
- Sağ taraftaki yüzeyin sol alt köşesi: $\sqrt{10}$
- Alt taraftaki yüzeyin sağ üst köşesi (merkezdeki yüzeyin sağ alt köşesiyle aynı noktaya denk gelir): $\sqrt{3}$ (Alt yüzeyin sağ üst köşesi)
- Çarpım: $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{3} = 10\sqrt{3} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{300}$
- 5. Köşe (Arka-Üst-Sol):
- Sol taraftaki yüzeyin sol üst köşesi: $\sqrt{7}$
- Üst taraftaki yüz