Sorunun Çözümü
- Verilen ifadeyi basitleştirmek için kök içindeki sayıları çarpanlarına ayıralım.
- İlk olarak `$\sqrt{75}$` ifadesini basitleştirelim: `$75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3$` olduğundan, `$\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$`.
- Ardından `$\sqrt{192}$` ifadesini basitleştirelim: `$192 = 64 \cdot 3 = 8^2 \cdot 3$` olduğundan, `$\sqrt{192} = \sqrt{8^2 \cdot 3} = 8\sqrt{3}$`.
- Şimdi bu iki ifadeyi çarpalım: `$5\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3}$`.
- Çarpma işlemini yaparken kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları kendi aralarında çarparız: `$(5 \cdot 8) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})$`.
- Bu da `$40 \cdot 3$` sonucunu verir.
- Sonuç `$120$`'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.