Sorunun Çözümü
- Bir kareköklü ifadenin $a\sqrt{b}$ şeklinde kaç farklı yazımı olduğu, $a$ en büyük tam sayı olacak şekilde yazıldığında elde edilen $a$ sayısının çarpan sayısı kadardır.
- Öncelikle C seçeneğindeki $\sqrt{512}$ ifadesini $a\sqrt{b}$ şeklinde, $a$ en büyük tam sayı olacak şekilde yazalım.
- $512$ sayısının en büyük tam kare çarpanı $256$'dır. ($512 = 256 \cdot 2$)
- Bu durumda $\sqrt{512} = \sqrt{256 \cdot 2} = 16\sqrt{2}$ olur.
- Buradaki $a$ değeri $16$'dır.
- $16$ sayısının çarpanları $1, 2, 4, 8, 16$'dır.
- $16$ sayısının 5 farklı çarpanı olduğu için, $\sqrt{512}$ ifadesinin $a\sqrt{b}$ şeklinde 5 farklı yazımı vardır.
- Diğer seçenekler için:
- A) $\sqrt{384} = 8\sqrt{6}$. $8$'in çarpanları ($1, 2, 4, 8$) 4 tanedir.
- B) $\sqrt{96} = 4\sqrt{6}$. $4$'ün çarpanları ($1, 2, 4$) 3 tanedir.
- D) $\sqrt{100} = 10\sqrt{1}$. $10$'un çarpanları ($1, 2, 5, 10$) 4 tanedir.
- Doğru Seçenek C'dır.