Sorunun Çözümü
- Öncelikle $675$ sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $675 = 3 \times 225 = 3 \times 15^2 = 3 \times (3 \times 5)^2 = 3 \times 3^2 \times 5^2 = 3^3 \times 5^2$.
- Şimdi $\sqrt{675}$ ifadesini $a\sqrt{b}$ biçiminde yazalım: $\sqrt{675} = \sqrt{3^3 \times 5^2} = \sqrt{3^2 \times 3 \times 5^2}$.
- Karekök dışına çıkarılabilecek çarpanları çıkaralım: $\sqrt{3^2 \times 3 \times 5^2} = 3 \times 5 \times \sqrt{3} = 15\sqrt{3}$.
- Bu durumda, $a\sqrt{b}$ biçiminde yazıldığında $a = 15$ ve $b = 3$ olur. $a$'nın en büyük değeri için kök içinde kalan $b$ sayısının karekök dışına çıkabilen bir çarpanı olmamalıdır. $3$ asal sayı olduğu için bu koşul sağlanır.
- Bizden istenen $a+b$ ifadesinin değeridir: $a+b = 15 + 3 = 18$.
- Doğru Seçenek D'dır.