Sorunun Çözümü
- Verilen disklerin yarıçaplarını karekök içine alarak karşılaştırma kolaylığı sağlayalım:
- Yeşil disk: $5\sqrt{2} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50}$ cm
- Turuncu disk: $7\sqrt{5} = \sqrt{49 \times 5} = \sqrt{245}$ cm
- Mavi disk: $y$ cm
- Sarı disk: $x$ cm
- Soruda disklerin büyükten küçüğe doğru üst üste konulduğu ve üstten görünümünün verildiği belirtilmiştir. Ancak verilen seçeneklerden C'nin doğru olabilmesi için disklerin yarıçapları arasındaki sıralamanın Yeşil < Mavi < Sarı < Turuncu olması gerekmektedir.
- Bu sıralamaya göre yarıçaplar arasındaki ilişki: $\sqrt{50} < y < x < \sqrt{245}$ olmalıdır.
- Şimdi C seçeneğindeki $x$ ve $y$ değerlerini kontrol edelim:
- $y = 6\sqrt{5} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{180}$ cm
- $x = 9\sqrt{3} = \sqrt{81 \times 3} = \sqrt{243}$ cm
- Bu değerleri eşitsizlikte yerine koyalım: $\sqrt{50} < \sqrt{180} < \sqrt{243} < \sqrt{245}$
- Eşitsizliğin her bir bölümünü kontrol edelim:
- $50 < 180$ (Doğru)
- $180 < 243$ (Doğru)
- $243 < 245$ (Doğru)
- Tüm koşullar sağlandığı için C seçeneği doğru cevaptır.
- Doğru Seçenek C'dır.