Sorunun Çözümü
- Şekil 2'deki her bir renkli bölgenin alanı $50$ cm$^2$'dir. Buna göre karelerin kenar uzunluklarını hesaplayalım.
- İçteki S karesinin alanı $50$ cm$^2$'dir. Kenar uzunluğu $s_S = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ cm'dir.
- Y karesinin alanı (S + Y bölgeleri) $50 + 50 = 100$ cm$^2$'dir. Kenar uzunluğu $s_Y = \sqrt{100} = 10$ cm'dir.
- M karesinin alanı (S + Y + M bölgeleri) $50 + 50 + 50 = 150$ cm$^2$'dir. Kenar uzunluğu $s_M = \sqrt{150} = 5\sqrt{6}$ cm'dir.
- En dıştaki P karesinin alanı (S + Y + M + P bölgeleri) $50 + 50 + 50 + 50 = 200$ cm$^2$'dir. Kenar uzunluğu $s_P = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$ cm'dir.
- Şekil 1'deki yamuğun kenar uzunlukları $5\sqrt{2}$ cm, $10$ cm, $8$ cm ve $10\sqrt{2}$ cm'dir.
- Karelerin kenar uzunluklarını yamuğun kenar uzunlukları ile karşılaştıralım:
- S karesinin kenar uzunluğu ($5\sqrt{2}$ cm) yamuğun bir kenar uzunluğuna eşittir.
- Y karesinin kenar uzunluğu ($10$ cm) yamuğun bir kenar uzunluğuna eşittir.
- M karesinin kenar uzunluğu ($5\sqrt{6}$ cm) yamuğun hiçbir kenar uzunluğuna ($5\sqrt{2}$, $10$, $8$, $10\sqrt{2}$ cm) eşit değildir.
- P karesinin kenar uzunluğu ($10\sqrt{2}$ cm) yamuğun bir kenar uzunluğuna eşittir.
- Buna göre, kenar uzunluğu mavi kartonun herhangi bir kenar uzunluğuna eşit olmayan kare biçimindeki karton M'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.