Sorunun Çözümü
- Ağacın başlangıçtaki boyu $3 m$'dir.
- Duvarların yükseklikleri $7 m$ ve $8 m$'dir.
- Ağacın yeni boyu ($H_{yeni}$), 1. duvardan uzun ve 2. duvardan kısadır: $7 m < H_{yeni} < 8 m$.
- Ağacın uzama miktarı ($U$), yeni boyu ile başlangıç boyu arasındaki farktır: $U = H_{yeni} - 3 m$.
- Eşitsizliğin her tarafından $3 m$ çıkarılırsa uzama miktarının aralığı bulunur: $7 m - 3 m < U < 8 m - 3 m \implies 4 m < U < 5 m$.
- Şimdi seçeneklerdeki değerleri bu aralıkla karşılaştıralım:
- A) $2\sqrt{3} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{12}$. Bu değer $3$ ile $4$ arasındadır ($3 < \sqrt{12} < 4$).
- B) $\sqrt{15}$. Bu değer $3$ ile $4$ arasındadır ($3 < \sqrt{15} < 4$).
- C) $2\sqrt{6} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{24}$. Bu değer $4$ ile $5$ arasındadır ($4 < \sqrt{24} < 5$).
- D) $4\sqrt{2} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{32}$. Bu değer $5$ ile $6$ arasındadır ($5 < \sqrt{32} < 6$).
- Uzama miktarı $4 m$ ile $5 m$ arasında olmalıdır. Bu koşulu sağlayan tek seçenek $2\sqrt{6} m$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.