Sorunun Çözümü
- Uçağın A noktasındaki hızı $10 km/saat$'tir. Her noktadan geçişte hız 2 katına çıkar. Her ardışık iki nokta arası $5 km$'dir.
- Hızların hesaplanması:
- A: $10 km/saat$
- B: $20 km/saat$
- C: $40 km/saat$
- D: $80 km/saat$
- E: $160 km/saat$
- F: $320 km/saat$
- G: $640 km/saat$
- H: $1280 km/saat$
- K: $2560 km/saat$
- Kat edilen mesafelerin hesaplanması (A noktasından itibaren):
- A: $0 km$
- B: $5 km$
- C: $10 km$
- D: $15 km$
- E: $20 km$
- F: $25 km$
- G: $30 km$
- H: $35 km$
- K: $40 km$
- Kalkış koşulları:
- Hız $> 330 km/saat$ olmalı.
- Mesafe $\ge \sqrt{1500} km$ olmalı.
- $\sqrt{1500}$ değeri yaklaşık olarak $38.7 km$'dir ($38^2 = 1444$, $39^2 = 1521$). Yani, mesafe en az $38.7 km$ olmalıdır.
- Koşulların kontrolü:
- F noktasında hız $320 km/saat$ (koşul 1 sağlanmaz).
- G noktasında hız $640 km/saat$ (koşul 1 sağlanır), ancak mesafe $30 km$ (koşul 2 sağlanmaz).
- H noktasında hız $1280 km/saat$ (koşul 1 sağlanır), ancak mesafe $35 km$ (koşul 2 sağlanmaz).
- H ve K noktaları arası:
- H noktasını geçtikten sonra hız $1280 km/saat$'tir ve K noktasına kadar bu hızda devam eder. ($1280 km/saat > 330 km/saat$, hız koşulu sağlanır).
- H noktasında kat edilen mesafe $35 km$'dir. K noktasında kat edilen mesafe $40 km$'dir.
- Gerekli minimum mesafe $38.7 km$'dir. Bu mesafe $35 km$ ile $40 km$ arasındadır.
- Uçak H noktasını geçtikten sonra $38.7 km$ mesafeye ulaştığında, hem hız hem de mesafe koşulunu aynı anda sağlamış olur. Bu nokta H ve K arasındadır.
- Bu nedenle, uçak en erken H ve K noktaları arasında havalanabilir.
- Doğru Seçenek A'dır.