Sorunun Çözümü
- Kapıların kenar uzunluklarını belirleyelim. Küçük yeşil kapının kenar uzunluğu $C$, turuncu kapının kenar uzunluğu $B$ ve büyük mavi kapının kenar uzunluğu $A$ olsun.
- Şekle göre kenar uzunlukları arasındaki ilişkileri yazalım:
- Turuncu kapının genişliği, iki yeşil kapının genişliğinin toplamına eşittir: $B = C + C = 2C$.
- Mavi kapının yüksekliği, turuncu kapının yüksekliği ile bir yeşil kapının yüksekliğinin toplamına eşittir: $A = B + C$.
- Bu ilişkileri birleştirelim: $A = (2C) + C = 3C$. Yani kapıların kenar uzunlukları $C$, $2C$ ve $3C$ cinsindendir.
- Kapıların alanları $C^2$, $(2C)^2 = 4C^2$ ve $(3C)^2 = 9C^2$ olur. Soruda tüm kapıların alanlarının 20'den büyük tam kare sayılar olduğu belirtilmiştir.
- En küçük alan $C^2$'dir. $C^2 > 20$ koşulunu sağlayan en küçük tam sayı $C$ değeri $5$'tir (çünkü $4^2 = 16$ ve $5^2 = 25$).
- $C=5$ için kapıların alanlarını hesaplayalım:
- Her bir yeşil kapının alanı: $C^2 = 5^2 = 25$ birimkare. ($25 > 20$ ve tam kare)
- Turuncu kapının alanı: $B^2 = (2 \times 5)^2 = 10^2 = 100$ birimkare. ($100 > 20$ ve tam kare)
- Mavi kapının alanı: $A^2 = (3 \times 5)^2 = 15^2 = 225$ birimkare. ($225 > 20$ ve tam kare)
- Dolabın bir yüzünün toplam alanı, tüm kapıların alanları toplamıdır: Toplam Alan = Mavi Kapı Alanı + Turuncu Kapı Alanı + 2 $\times$ Yeşil Kapı Alanı Toplam Alan = $225 + 100 + 2 \times 25$ Toplam Alan = $225 + 100 + 50 = 375$ birimkare.
- Doğru Seçenek B'dır.